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已知函数Fx=x+1+A/x%Alnx 求函数的单调区间.

f(x)=x-alnx+(1+a)/x f'(x)=1-a/x-(1+a)/x^2 =[x^2-ax-1-a]/x^2 a^2+4+4a=(a+2)^2>=0 当xa/2+|a+2|/2时函数递增,当-1

解: f'(x)=1-a/x²-a/x (1)先考虑a=0。 a=0时,f(x)=x+1,f'(x)=1>0。 所以,f'

f(x)'=1-a/x^2-a/x=-a(1/x+1/2)^2+a^2/4+1; 当a>0时,x∈[-1/((a/4+1/a)^(1/2)-1/2);1/((a/4+1/a)^(1/2)-1/2)]函数递增,在[-∞,-1/((a/4+1/a)^(1/2)-1/2)]和[1/((a/4+1/a)^(1/2)-1/2);+∞]函数递减; 当a

解:(Ⅰ)求导数可得f′(x)=(x-a)(x-1)/x (x>0) (1)a≤0时,令f′(x)<0,可得x<1,∵x>0,∴0<x<1;令f′(x)>0,可得x>1,∵x>0,∴x>1 ∴函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增; (2)0<a<1时,令f′(x)<...

f(ⅹ)=(1/x)-x+a㏑ⅹ,则 f′(ⅹ)=(-1/x²)-1+(a/x) =(-x²+aⅹ-1)/x² 设g(x)=-x²+ax-1,这是 一开口向下的抛物线. ①△=a²-4

解由f(x)=alnx+1/x知x>0 求导f'(x)=a/x-1/x^2 由f(x)有极值 知f'(x)=0在x>0时有解 则a/x-1/x^2=0 即(ax-1)/x^2=0 解得x=1/a 又由x>0 则1/a>0 解得a>0

f(x)=x+ [(1+a)/x]-alnx f'(x)= 1 - [(1+a)/x^2] f'(1) =-1/2 1 - (1+a) =-1/2 a=1/2

s

(1)f′(x)=ax?1x2,定义域为(0,+∞),当a=1时,f′(x)=x?1x2,令f′(x)=0得x=1,∴f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1);(2)f′(x)=ax?1x2,①当a≤0时,f′(x)<0对x∈(0,+∞)成立,所以f(x)在区间(0,e)上...

(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).∴f′(x)=1?ax?1+ax2=x2?ax?(1+a)x2=(x+1)[x?(1+a)]x2,由定义域可知x+1>0.①当a+1>0,即a>-1时,由f'(x)>0得x>1+a;由f'(x)<0得x<1+a.所以f(x)的增区间为(1+a,+∞),减区间为(0,1+a)...

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