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已知函数Fx=x+1+A/x%Alnx 求函数的单调区间.

f(x)=x-alnx+(1+a)/x f'(x)=1-a/x-(1+a)/x^2 =[x^2-ax-1-a]/x^2 a^2+4+4a=(a+2)^2>=0 当xa/2+|a+2|/2时函数递增,当-1

解: f'(x)=1-a/x²-a/x (1)先考虑a=0。 a=0时,f(x)=x+1,f'(x)=1>0。 所以,f'

f'(x)=-1+a/x=(a-x)/x 因为x>0 所以当a>0 (0,a)增,(a,+∞)减 当a≤0, 函数在(0,+∞)上减

f(x)'=1-a/x^2-a/x=-a(1/x+1/2)^2+a^2/4+1; 当a>0时,x∈[-1/((a/4+1/a)^(1/2)-1/2);1/((a/4+1/a)^(1/2)-1/2)]函数递增,在[-∞,-1/((a/4+1/a)^(1/2)-1/2)]和[1/((a/4+1/a)^(1/2)-1/2);+∞]函数递减; 当a

f'(x)=a/x-1/x²-1=(ax-1-x²)/x²=-(x²-ax+1)/x² 定义域为x>0 1)当a

f(x)=1/x+alnx 当a=2时, f(x)=1/x+2lnx f ′(x)=-1/x²+2/x = (-1+2x)/x² = -(2x-1)/x² 单调增区间:(0,1/2) 单调减区间:(1/2,+∞)

解:(Ⅰ)求导数可得f′(x)=(x-a)(x-1)/x (x>0) (1)a≤0时,令f′(x)<0,可得x<1,∵x>0,∴0<x<1;令f′(x)>0,可得x>1,∵x>0,∴x>1 ∴函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增; (2)0<a<1时,令f′(x)<...

f(x)=x+ [(1+a)/x]-alnx f'(x)= 1 - [(1+a)/x^2] f'(1) =-1/2 1 - (1+a) =-1/2 a=1/2

f'(x)=-1/x^2+1/x 令z=1/x,z不等于0,则 f'(x)=-z^2+z=-(z-1/2)^2+1/4 显然当z=1/2,即x=2时,f(x)存在极大值,为f(2)=1/2+ln2

(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).∴f′(x)=1?ax?1+ax2=x2?ax?(1+a)x2=(x+1)[x?(1+a)]x2,由定义域可知x+1>0.①当a+1>0,即a>-1时,由f'(x)>0得x>1+a;由f'(x)<0得x<1+a.所以f(x)的增区间为(1+a,+∞),减区间为(0,1+a)...

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