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已知函数Fx=x²%Alnx ,当0<A<8时 求函数Fx在[1...

f(x)的定义域为x>0 f'(x)=2x-a/x=(2x²-a)/x 当0

解: f'(x)=1-a/x²-a/x (1)先考虑a=0。 a=0时,f(x)=x+1,f'(x)=1>0。 所以,f'

a=1, f(x)=1/x+lnx f'(x)=-1/x²+1/x=(x-1)/x² 定义域为x>0, 当x>1时,f'(x)>0, 即函数单调增; 当0

f(x)=x-alnx+(1+a)/x f'(x)=1-a/x-(1+a)/x^2 =[x^2-ax-1-a]/x^2 a^2+4+4a=(a+2)^2>=0 当xa/2+|a+2|/2时函数递增,当-1

(Ⅰ)因为a=1,∴f(x)=x2-4x+2lnx,所以f,(x)=2x-4+2x=2x2-4x+2x(其中x>0),∴f(1)=-3,f'(1)=0,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=-3.(Ⅱ)∵f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(其中a>0).∴f′(x)=2x-2(a+1)+2ax=2x2...

解由f(x)=alnx+1/x知x>0 求导f'(x)=a/x-1/x^2 由f(x)有极值 知f'(x)=0在x>0时有解 则a/x-1/x^2=0 即(ax-1)/x^2=0 解得x=1/a 又由x>0 则1/a>0 解得a>0

令f '(x)=x-a/x=0 x属于(1,e) 解得x=√a f(1)=1/2 f(√a)=a/2-(alna)/2 f(e)=e²/2-a f(x)在(1,e)内连续,且f(1)>0 要使其有两个零点,则只需 1<√a<e f(√a)=a/2-(alna)/2<0 f(e)=e²/2-a>0 解不等式组得 e<a<e²/2

(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).∴f′(x)=1?ax?1+ax2=x2?ax?(1+a)x2=(x+1)[x?(1+a)]x2,由定义域可知x+1>0.①当a+1>0,即a>-1时,由f'(x)>0得x>1+a;由f'(x)<0得x<1+a.所以f(x)的增区间为(1+a,+∞),减区间为(0,1+a)...

f(x)=x+ [(1+a)/x]-alnx f'(x)= 1 - [(1+a)/x^2] f'(1) =-1/2 1 - (1+a) =-1/2 a=1/2

f'=2x+2e/x (x>0) 因为x>0,所以f'>0恒成立,所以f(x)在(0,+∞)是单调递增,故不存在极值

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