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已知函数Fx=x²%Alnx ,当0<A<8时 求函数Fx在[1...

f(x)=x-alnx+(1+a)/x f'(x)=1-a/x-(1+a)/x^2 =[x^2-ax-1-a]/x^2 a^2+4+4a=(a+2)^2>=0 当xa/2+|a+2|/2时函数递增,当-1

f'=2x+2e/x (x>0) 因为x>0,所以f'>0恒成立,所以f(x)在(0,+∞)是单调递增,故不存在极值

解: f'(x)=1-a/x²-a/x (1)先考虑a=0。 a=0时,f(x)=x+1,f'(x)=1>0。 所以,f'

(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).∴f′(x)=1?ax?1+ax2=x2?ax?(1+a)x2=(x+1)[x?(1+a)]x2,由定义域可知x+1>0.①当a+1>0,即a>-1时,由f'(x)>0得x>1+a;由f'(x)<0得x<1+a.所以f(x)的增区间为(1+a,+∞),减区间为(0,1+a)...

(Ⅰ)因为a=1,∴f(x)=x2-4x+2lnx,所以f,(x)=2x-4+2x=2x2-4x+2x(其中x>0),∴f(1)=-3,f'(1)=0,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=-3.(Ⅱ)∵f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(其中a>0).∴f′(x)=2x-2(a+1)+2ax=2x2...

先求导数,化简为x²-(a+1)x+a>0则大于号以前的设为g(x)则两个零点分别为x=1或a。然后分情况讨论。1.当a≤1,g(x)>0 2.当 1< a<2,g(x)>0 3.当a>2,g(x)<0,因此,满足条件的只有前两种情况。注意,要看a取单位时,函数的大小...

(1)f′(x)=ax+(1-a)x-b(x>0),∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0,∴f′(1)=a+(1-a)×1-b=0,解得b=1.(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞),由(1)可知:f(x)=alnx+1-a2x2-x,∴f′(x)=ax+(1-a)x-1=(1-a)x(x-a1-a)(x-1)....

解: 对数有意义,真数>0,x>0 函数f(x)的定义域为(0,+∞) f'(x)=x- a/x=(x²-a)/x 令f'(x)≤0 (x²-a)/x≤0 a>0, (x+√a)(x-√a)/x≤0 x-√a≤0 x≤√a,又x>0,因此0

(1)f′(x)=2x?ax?1=2x2?x?ax(x>0) (i)当a≤?18时,2x2-x-a≥0 恒成立,即f'(x)≥0恒成立,故函数f(x)的单增区间为(0,+∞),无单减区间.(ii)当?18<a<0时,f′(x)>0?2x2-x-a>0,解得:x>1+1+8a4或x<1?1+8a4∵x>0,∴函数f(x)...

f(x)=x+ [(1+a)/x]-alnx f'(x)= 1 - [(1+a)/x^2] f'(1) =-1/2 1 - (1+a) =-1/2 a=1/2

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