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已知函数Fx=Alnx 1\x(A>0),是否存在实数A使得函...

(Ⅰ)因为a=1,∴f(x)=x2-4x+2lnx,所以f,(x)=2x-4+2x=2x2-4x+2x(其中x>0),∴f(1)=-3,f'(1)=0,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=-3.(Ⅱ)∵f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(其中a>0).∴f′(x)=2x-2(a+1)+2ax=2x2...

定义域(0,+∞) 求导得f'(x)=1+ 1/x² -a/x =(x²-ax+1)/x² 然后根据x²-ax+1的正负情况确定单调性 令h(x)=x²-ax+1  这是一个过定点(0,1)开口向上的抛物线 对称轴是x=a/2 (1)当a/2≤0或△≤0 即a≤2时,h(x)在(0,+∞)...

当a<0时,f′(x)>0恒成立,此时,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又函数y=1x在(0,1]上是减函数不妨设0<x1≤x2≤1则|f(x1)-f(x2)|=f(x2)-f(x1),∴|f(x1)-f(x2)|≤4|1x1-1x2|,即f(x2)+4×1x2≤f(x1)+4×1x1设h(x)=f(x)+4x...

这个题考查了导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法,考查了分类讨论的思想方法, 第一问利用导数的几何意义即可得出;第二问中,对a分类讨论,a≤1/2时, 解:(1)f'(x)=a/x+(1-a)x-b(x>0),详细答案在这里...

(I)由题意,x>0,f′(x)=1-ax.若a≤0时,f′(x)>0恒成立,所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,函数f(x)不存在极值;当a>0时,∵x>a时,f′(x)>0,∴函数f(x)在(a,+∞)上是增函数;0<x<a时,f′(x)<0,所以函数f(x)在(0...

(1)证明:设φ(x)=f(x)?1?a(1?1x)=alnx?a(1?1x),(x>0)则φ′(x)=ax?ax2=0,又因为a>0,则x=1,即φ(x)在x=1处取到最小值,则φ(x)≥φ(1)=0,即原结论成立.(2)由f(x)≥x得alnx+1≥x,即alnx≥x-1,当x=1时,a∈R,由题意a>0;当x∈(1...

解: f'(x)=1-a/x²-a/x (1)先考虑a=0。 a=0时,f(x)=x+1,f'(x)=1>0。 所以,f'

(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=?1x2+ax=ax?1x2,当a=0时,f(x)=1x>0恒成立,当a<0时,f′(x)<0,函数f(x)在定义域内单调递减,若取a=-1,则f(e)=1e?1<0,即fx)>0不恒成立.f(x)≥f(1a)=a?alna当a>0时,f′(x)<0,得x...

f'(x)=a/x-1/x²-1=(ax-1-x²)/x²=-(x²-ax+1)/x² 定义域为x>0 1)当a

(1)∵f(x)=alnx+12x2?(1+a)x(x>0),∴f′(x)=ax+x?(1+a),x>0,①当a≤0时,若0<x<1,则f′(x)<0,故函数f(x)的单调减区间是(0,1);若x>1,则f′(x)>0,故函数f(x)的增区间是(1,+∞).②当0<a<1时,函数f(x)的单调减区间是...

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