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已知函数Fx=Alnx 1\x(A>0),是否存在实数A使得函...

fx=x²+alnx 定义域x>0 f'(x)=2x+a/x 若x=1是函数fx的极值点 f'(1)=2+a/1=0→a=-2 f'(x)=2x-2 0

解: f'(x)=1-a/x²-a/x (1)先考虑a=0。 a=0时,f(x)=x+1,f'(x)=1>0。 所以,f'

当a<0时,f′(x)>0恒成立,此时,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又函数y=1x在(0,1]上是减函数不妨设0<x1≤x2≤1则|f(x1)-f(x2)|=f(x2)-f(x1),∴|f(x1)-f(x2)|≤4|1x1-1x2|,即f(x2)+4×1x2≤f(x1)+4×1x1设h(x)=f(x)+4x...

(1)解:∵f(x)=alnx+bx,∴f′(x)=ax+b.∵直线x-2y-2=0的斜率为0.5,且过点(1,-0.5),…(1分)∴f(1)=-0.5,f′(1)=0.5解得a=1,b=-0.5.…(3分)(2)解:由(1)得f(x)=lnx-0.5x.当x>1时,f(x)+kx<0恒成立,等价于k<0.5x2-xln...

(1)函数f(x)的定义域是(0,+∞)∵f(x)=x2+2x+alnx∴f′(x)=2x2+2x+ax(x>0),设g(x)=2x2+2x+a,则g(x)=(x+12)2?12+a,∵函数f(x)在区间(0,1)上为单调增函数,∴g(0)≥0,或g(1)≤0,∴a≥0,或2+2+a≤0,∴实数a的取值范围是{a|a≥0...

(1)∵f(x)=x+alnx,∴f′(x)=1+ax,∵f(x)在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直,∴k=f′(x)|x=1=1+a=2,解得a=1.(2)∵g(x)=lnx+12x2-(b-1)x,∴g′(x)=x2?(b?1)x+1x,x>0,由题意知g′(x)<0在(0,+∞)上有解,即x+1x+1-b<0有解,∵定...

(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞).求导函数可得f′(x)=ax?x=?x2+ax.…(2分)当a<0时,在区间(0,+∞)上,f'(x)<0.所以f(x)的单调递减区间是(0,+∞).…(3分)当a>0时,令f'(x)=0得x=a或x=?a(舍).函数f(x),f'(x)随x的变...

(1)f′(x)=ax?x+a,令f′(x)>0,则x2-ax-a<0,令g(x)=x2-ax-a,∵△=a2+4a,当△=a2+4a≤0,即-4≤a<0时f(x)在(0,+∞)上递减.当△=a2+4a>0即a>0或a<-4时,x1=a+a2+4a2,x2=a?a2+4a2,若a>0,x2<0<x1,∴f(x)在(0,x1)上递增...

(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=?1x2+ax=ax?1x2,当a=0时,f(x)=1x>0恒成立,当a<0时,f′(x)<0,函数f(x)在定义域内单调递减,若取a=-1,则f(e)=1e?1<0,即fx)>0不恒成立.f(x)≥f(1a)=a?alna当a>0时,f′(x)<0,得x...

f(x)=x-alnx+(1+a)/x f'(x)=1-a/x-(1+a)/x^2 =[x^2-ax-1-a]/x^2 a^2+4+4a=(a+2)^2>=0 当xa/2+|a+2|/2时函数递增,当-1

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