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已知函数Fx=Alnx 1\x(A>0),是否存在实数A使得函...

解:f(x)=alnx +1/x f'(x)=a/x-1/x^2=(ax-1)/x^2=0 x=1/a f(1)=1 , f(e)=a+1/e 因为a>0所以不可能 f(1/a)=aln1/a+a 所以当a=e^-1时最小值为0

由题意知x>0,f′(x)=ax-1x2(a>0).(1分)(1)由f′(x)>0得ax-1x2>0,解得x>1a,所以函数f(x)的单调增区间是(1a,+∞);由f′(x)<0得ax-1x2<0,解得x<1a,所以函数f(x)的单调减区间是(0,1a).所以当x=1a时,函数f(x)有...

解: f'(x)=1-a/x²-a/x (1)先考虑a=0。 a=0时,f(x)=x+1,f'(x)=1>0。 所以,f'

(Ⅰ)因为a=1,∴f(x)=x2-4x+2lnx,所以f,(x)=2x-4+2x=2x2-4x+2x(其中x>0),∴f(1)=-3,f'(1)=0,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=-3.(Ⅱ)∵f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(其中a>0).∴f′(x)=2x-2(a+1)+2ax=2x2...

解由f(x)=alnx+1/x知x>0 求导f'(x)=a/x-1/x^2 由f(x)有极值 知f'(x)=0在x>0时有解 则a/x-1/x^2=0 即(ax-1)/x^2=0 解得x=1/a 又由x>0 则1/a>0 解得a>0

定义域(0,+∞) 求导得f'(x)=1+ 1/x² -a/x =(x²-ax+1)/x² 然后根据x²-ax+1的正负情况确定单调性 令h(x)=x²-ax+1  这是一个过定点(0,1)开口向上的抛物线 对称轴是x=a/2 (1)当a/2≤0或△≤0 即a≤2时,h(x)在(0,+∞)...

(1)∵f(x)=x+alnx,∴f′(x)=1+ax,∵f(x)在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直,∴k=f′(x)|x=1=1+a=2,解得a=1.(2)∵g(x)=lnx+12x2-(b-1)x,∴g′(x)=x2?(b?1)x+1x,x>0,由题意知g′(x)<0在(0,+∞)上有解,即x+1x+1-b<0有解,∵定...

这个题考查了导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法,考查了分类讨论的思想方法, 第一问利用导数的几何意义即可得出;第二问中,对a分类讨论,a≤1/2时, 解:(1)f'(x)=a/x+(1-a)x-b(x>0),详细答案在这里...

设g(x)=f(x)-(1+a)x=x^2-(a+2)x+alnx,则g'(x)=(2x-a)(x-1)/x,零点x[1]=1,x[2]=a/2. ①a1时g'(x)>0,g(x)单增。由题意,g(x)在[1,e]的最小值非负,即g(1)>=0,故a

(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=?1x2+ax=ax?1x2,当a=0时,f(x)=1x>0恒成立,当a<0时,f′(x)<0,函数f(x)在定义域内单调递减,若取a=-1,则f(e)=1e?1<0,即fx)>0不恒成立.f(x)≥f(1a)=a?alna当a>0时,f′(x)<0,得x...

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