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已知函数Fx=1/2x2%Alnx A>0.(3)若Fx在区间(1,E)...

令f '(x)=x-a/x=0 x属于(1,e) 解得x=√a f(1)=1/2 f(√a)=a/2-(alna)/2 f(e)=e²/2-a f(x)在(1,e)内连续,且f(1)>0 要使其有两个零点,则只需 1<√a<e f(√a)=a/2-(alna)/2<0 f(e)=e²/2-a>0 解不等式组得 e<a<e²/2

f(x)=x+ [(1+a)/x]-alnx f'(x)= 1 - [(1+a)/x^2] f'(1) =-1/2 1 - (1+a) =-1/2 a=1/2

f(x)=x-alnx+(1+a)/x f'(x)=1-a/x-(1+a)/x^2 =[x^2-ax-1-a]/x^2 a^2+4+4a=(a+2)^2>=0 当xa/2+|a+2|/2时函数递增,当-1

(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).∴f′(x)=1?ax?1+ax2=x2?ax?(1+a)x2=(x+1)[x?(1+a)]x2,由定义域可知x+1>0.①当a+1>0,即a>-1时,由f'(x)>0得x>1+a;由f'(x)<0得x<1+a.所以f(x)的增区间为(1+a,+∞),减区间为(0,1+a)...

(1)函数f(x)的定义域是(0,+∞)∵f(x)=x2+2x+alnx∴f′(x)=2x2+2x+ax(x>0),设g(x)=2x2+2x+a,则g(x)=(x+12)2?12+a,∵函数f(x)在区间(0,1)上为单调增函数,∴g(0)≥0,或g(1)≤0,∴a≥0,或2+2+a≤0,∴实数a的取值范围是{a|a≥0...

设g(x)=f(x)-(1+a)x=x^2-(a+2)x+alnx,则g'(x)=(2x-a)(x-1)/x,零点x[1]=1,x[2]=a/2. ①a1时g'(x)>0,g(x)单增。由题意,g(x)在[1,e]的最小值非负,即g(1)>=0,故a

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先求导数,化简为x²-(a+1)x+a>0则大于号以前的设为g(x)则两个零点分别为x=1或a。然后分情况讨论。1.当a≤1,g(x)>0 2.当 1< a<2,g(x)>0 3.当a>2,g(x)<0,因此,满足条件的只有前两种情况。注意,要看a取单位时,函数的大小...

fx=x²+alnx 定义域x>0 f'(x)=2x+a/x 若x=1是函数fx的极值点 f'(1)=2+a/1=0→a=-2 f'(x)=2x-2 0

解:f(x)=alnx +1/x f'(x)=a/x-1/x^2=(ax-1)/x^2=0 x=1/a f(1)=1 , f(e)=a+1/e 因为a>0所以不可能 f(1/a)=aln1/a+a 所以当a=e^-1时最小值为0

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