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已知函数Fx=1/2x2%Alnx A>0.(3)若Fx在区间(1,E)...

令f '(x)=x-a/x=0 x属于(1,e) 解得x=√a f(1)=1/2 f(√a)=a/2-(alna)/2 f(e)=e²/2-a f(x)在(1,e)内连续,且f(1)>0 要使其有两个零点,则只需 1<√a<e f(√a)=a/2-(alna)/2<0 f(e)=e²/2-a>0 解不等式组得 e<a<e²/2

(Ⅰ)因为a=1,∴f(x)=x2-4x+2lnx,所以f,(x)=2x-4+2x=2x2-4x+2x(其中x>0),∴f(1)=-3,f'(1)=0,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=-3.(Ⅱ)∵f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(其中a>0).∴f′(x)=2x-2(a+1)+2ax=2x2...

f(x)=x-alnx+(1+a)/x f'(x)=1-a/x-(1+a)/x^2 =[x^2-ax-1-a]/x^2 a^2+4+4a=(a+2)^2>=0 当xa/2+|a+2|/2时函数递增,当-1

f(x)=x+ [(1+a)/x]-alnx f'(x)= 1 - [(1+a)/x^2] f'(1) =-1/2 1 - (1+a) =-1/2 a=1/2

f(x)的定义域为x>0 f'(x)=2x-a/x=(2x²-a)/x 当0

解: f'(x)=1-a/x²-a/x (1)先考虑a=0。 a=0时,f(x)=x+1,f'(x)=1>0。 所以,f'

解:(1)由于 ,令 得 , ①当 ,即 时,f(x)≥0恒成立, ∴f(x)在(-∞,0)及(0,+∞)上都是增函数;②当 ,即 时,由 得 ,∴ ;又由 得 ,∴ ,综上,①当 时,f(x)在(-∞,0)及(0,+∞)上都是增函数;②当 时,f(x)在 上是减函数,在 上都是...

(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).∴f′(x)=1?ax?1+ax2=x2?ax?(1+a)x2=(x+1)[x?(1+a)]x2,由定义域可知x+1>0.①当a+1>0,即a>-1时,由f'(x)>0得x>1+a;由f'(x)<0得x<1+a.所以f(x)的增区间为(1+a,+∞),减区间为(0,1+a)...

先求导数,化简为x²-(a+1)x+a>0则大于号以前的设为g(x)则两个零点分别为x=1或a。然后分情况讨论。1.当a≤1,g(x)>0 2.当 1< a<2,g(x)>0 3.当a>2,g(x)<0,因此,满足条件的只有前两种情况。注意,要看a取单位时,函数的大小...

解答:(1)解:∵f(x)=alnx+bx,∴f′(x)=ax+b.∵直线x-2y-2=0的斜率为12,且曲线y=f(x)过点(1,-12),∴f(1)=?12f′(1)=12,即b=?12a+b=12,解得a=1,b=-12.所以 f(x)=lnx-x2.(2)解:由(1)得当x>1时,f(x)+kx<0恒成立即 ln...

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