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已知函数F(x)=x%Alnx+1+Ax(A∈R).(1)求函数F...

(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).∴f′(x)=1?ax?1+ax2=x2?ax?(1+a)x2=(x+1)[x?(1+a)]x2,由定义域可知x+1>0.①当a+1>0,即a>-1时,由f'(x)>0得x>1+a;由f'(x)<0得x<1+a.所以f(x)的增区间为(1+a,+∞),减区间为(0,1+a)...

如果没猜错这是高考卷或模拟卷的压轴题,而且这题我做到过。 首先说一下,做不出来不要紧,反正这种题在考场上没几个人做得出来,当然第一小题是要做滴。 下面提供这题的解题思路(这种题过程会比较复杂,输入不便,请见谅。): (1)求导,f'(...

求导数可得:f'(x)=ax?a(a>0)(I)当a=1时,f′(x)=1?xx,令f'(x)>0时,解得0<x<1,所以f(x)的单调递增区间是(0,1);令f'(x)<0时,解得x>1,所以f(x)的单调递减区间是(1,+∞).(II)因为函数y=f(x)的图象在点(2,f(...

(1)f′(x)=a(1?x)x(x>0),当a>0时,令f′(x)>0得0<x<1,令f′(x)<0得x>1,故函数f(x)的单调增区间为(0,1)单调减区间为(1,+∞);(2)函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45 °,则f′(2)=1,即a=-2; ∴...

解:(1) ,当a>0时,f(x)的单调增区间为 ,减区间为 ;当a<0时,f(x)的单调增区间为 ,减区间为 ;当a=0时,f(x)不是单调函数;(2)因为函数y=f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,所以f′(2)=1,所以a=-2, , ...

(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=?1x2+ax=ax?1x2,当a=0时,f(x)=1x>0恒成立,当a<0时,f′(x)<0,函数f(x)在定义域内单调递减,若取a=-1,则f(e)=1e?1<0,即fx)>0不恒成立.f(x)≥f(1a)=a?alna当a>0时,f′(x)<0,得x...

解:(Ι)由 知:当a>0时,函数f(x)的单调增区间是 ,单调减区间是 ;当a<0时,函数f(x)的单调增区间是 ,单调减区间是 ;当a=0时,函数f(x)=-3是常数函数,无单调区间。(Ⅱ)由 , ∴ , ,故 , ∴ , ∵函数g(x)在区间(t,3)上总存在极值,...

(Ⅰ)f′(x)=2x?2a?2ax=2x2?2ax?2ax(x>0);∵x=1是函数f(x)的极值点;∴f′(1)=2-2a-2a=0,解得a=12;经检验x=1为函数f(x)的极值点,所以a=12.(II)∵f(x)在区间(2,+∞)上单调递增;∴f′(x)=2x2?2ax?2ax≥0在区间(2,+∞)上恒成立;...

(Ⅰ)由于f′(x)=a(1?x)x(x>0),…(2分)①当a>0时,易知,当0<x<1时,f'(x)>0,当x>1时,f'(x)<0;所以f(x)的单调递增区间为(0,1),递减区间为(1,+∞);…(4分)②当a<0时,同理可知f(x)的单调递减区间为(0,1),递增区间...

(Ⅰ)函数f(x)=12x2-2alnx+(a-2)x,f′(x)=x-2ax+(a-2)=(x?2)(x+a)x(x>0)当a=1时,f′(x)=(x?2)(x+1)x,f′(1)=-2,则所求的切线方程为:y-f(1)=-2(x-1),即4x+2y-3=0;(Ⅱ)①当-a=2,即a=-2时,f′(x)=(x?2)2x≥0,f(x)在(0...

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