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已知函数F(x)=x%Alnx+1+Ax(A∈R).(1)求函数F...

(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).∴f′(x)=1?ax?1+ax2=x2?ax?(1+a)x2=(x+1)[x?(1+a)]x2,由定义域可知x+1>0.①当a+1>0,即a>-1时,由f'(x)>0得x>1+a;由f'(x)<0得x<1+a.所以f(x)的增区间为(1+a,+∞),减区间为(0,1+a)...

求导数可得:f'(x)=ax?a(a>0)(I)当a=1时,f′(x)=1?xx,令f'(x)>0时,解得0<x<1,所以f(x)的单调递增区间是(0,1);令f'(x)<0时,解得x>1,所以f(x)的单调递减区间是(1,+∞).(II)因为函数y=f(x)的图象在点(2,f(...

(Ⅰ) f′(x)=a(1?x)x(x>0),当a=1时,f′(x)=1?xx,(x>0)令导数大于0,可解得0<x<1,令导数小于0,可解得x<0(舍)或x>1故函数的单调增区间为(0,1),单调减区间是(1,+∞)(Ⅱ) f′(2)=?a2=1得a=-2,f(x)=-2lnx+2x-3∴g(x)=x3+(m2...

(I)依题意,x>0,f′(x)= a x - 1 x 2 由f′(x)>0得 a x - 1 x 2 >0 ,解得x > 1 a ,函数f(x)的单调增区间为( 1 a ,+∞)由f′(x)<0得 a x - 1 x 2 <0 ,解得x < 1 a ,函数f(x)的单调减区间为(0, 1 a )∴当x= 1 a 时,函...

(1)f′(x)=ax?a=a(1?x)x(x>0),当a>0时,f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+∞)当a<0时,f(x)的单调增区间为(1,+∞),单调减区间为(0,1)(2)∵函数y=f(x)在点(2,f(2))处的切线倾斜角为45°,∴f′(2)=?a2=1...

(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=?1x2+ax=ax?1x2,当a=0时,f(x)=1x>0恒成立,当a<0时,f′(x)<0,函数f(x)在定义域内单调递减,若取a=-1,则f(e)=1e?1<0,即fx)>0不恒成立.f(x)≥f(1a)=a?alna当a>0时,f′(x)<0,得x...

(1)f′(x)=ax?x+a,令f′(x)>0,则x2-ax-a<0,令g(x)=x2-ax-a,∵△=a2+4a,当△=a2+4a≤0,即-4≤a<0时f(x)在(0,+∞)上递减.当△=a2+4a>0即a>0或a<-4时,x1=a+a2+4a2,x2=a?a2+4a2,若a>0,x2<0<x1,∴f(x)在(0,x1)上递增...

f(x)=alnx-ax-3(a∈R) f'(x)=a/x-a 函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2 ==>f'(4)=3/2 ==>a=-2 ==>f'(x)=2-2/x ==>g(x)=1/3x^3+(m/2+2)x^2-2x ==>g'(x)=x^2+(m+4)x-2 假设g(x)在区间(1,3)上是单调函数 ==>g'(1)*g'(3)>0 ==>(m+3)(3m+19)>0 ==>m...

1、 f'(x)=1+a/x-(a+1)/x²=[x²+ax-(a+1)]/x²=(x-1)[x+(a+1)]/x² 因为a

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