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已知函数F(x)=x%Alnx+1+Ax(A∈R).(1)求函数F...

(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).∴f′(x)=1?ax?1+ax2=x2?ax?(1+a)x2=(x+1)[x?(1+a)]x2,由定义域可知x+1>0.①当a+1>0,即a>-1时,由f'(x)>0得x>1+a;由f'(x)<0得x<1+a.所以f(x)的增区间为(1+a,+∞),减区间为(0,1+a)...

求导数可得:f'(x)=ax?a(a>0)(I)当a=1时,f′(x)=1?xx,令f'(x)>0时,解得0<x<1,所以f(x)的单调递增区间是(0,1);令f'(x)<0时,解得x>1,所以f(x)的单调递减区间是(1,+∞).(II)因为函数y=f(x)的图象在点(2,f(...

(Ⅰ) f′(x)=a(1?x)x(x>0),当a=1时,f′(x)=1?xx,(x>0)令导数大于0,可解得0<x<1,令导数小于0,可解得x<0(舍)或x>1故函数的单调增区间为(0,1),单调减区间是(1,+∞)(Ⅱ) f′(2)=?a2=1得a=-2,f(x)=-2lnx+2x-3∴g(x)=x3+(m2...

(Ι)当a=1时,函数f(x)=alnx-ax-3=lnx-x-3;导函数为f′(x)=1x?1;当0<x<1时,函数f(x)单调递增,当时x>1时,函数f(x)单调递减;故减区间为(1,+∞),增区间为(0,1);(Ⅱ)∵g(x)=x3+x2[m2+f′(x)]=x3+(2+m2)x2-2x,∴g‘(x)=3x2...

(1)f′(x)=a(1?x)x(x>0),当a>0时,令f′(x)>0得0<x<1,令f′(x)<0得x>1,故函数f(x)的单调增区间为(0,1)单调减区间为(1,+∞);(2)函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45 °,则f′(2)=1,即a=-2; ∴...

(1)函数f(x)=12x2-alnx+(a-1)x,f′(x)=x-ax+(a-1)=(x?1)(x+a)x(x>0)当a=1时,f′(x)=(x?1)(x+1)x,f′(1)=0,则所求的切线方程为:y-f(1)=0(x-1),即y=12;(2)①当-a=1,即a=-1时,f′(x)=(x?1)2x≥0,f(x)在(0,+∞)上...

(I)因为f′(x)=?1x2+ax=ax?1x2,…(2分)当a=1,f′(x)=x?1x2,令f'(x)=0,得 x=1,又f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(0,1)1(1,+∞)f'(x)-0+f(x)↘极小值↗所以x=1时,f(x)的极小值为1.…(4分...

(Ⅰ)当a=-3时,f(x)=x?3lnx?2x,函数的定义域为(0,+∞).f′(x)=1?3x+2x2=x2?3x+2x2,由f′(x)>0,得x2-3x+2>0,所以x<1或x>2,则当1<x<2时f′(x)<0,所以函数的增区间为(0,1),(2,+∞).减区间为(1,2).(Ⅱ)f′(x)=1+ax...

f(1)=1-a≥0→a≤1 f'(x)=2x-a-a/x=(2x²-ax-a)/x 当a≤0时,f'(x)≥0 f'(x)≥0 f(x)单调递增 f(1)=1-a>0 f(x)≥f(1)>0 00 ∴驻点为极小值点 ∵x₀=[a+√(a²+8a)]/2≤1 ∴区间x∈[1, ∞)在极小值点的右侧,f(x)单调递增,f(x)≥f(1)≥0 ∴a的取值范...

(Ⅰ)当a=-1时,f′(x)=x?1x (x>0),解f′(x)>0得 x∈(1,+∞);解f′(x)<0 得x∈(0,1).f(x)的单调增区间为(1,+∞),减区间为(0,1).(Ⅱ)证明如下:由(Ⅰ)可知当x>1时f(x)>f(1),即-lnx+x-1>0,∴0<lnx<x-1对一切x...

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