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设函数F x=E∧2x%Alnx 讨论F x的导数零点的个数

原题是:设函数f( x)=e^(2x)-alnx .讨论f (x)的导数零点的个数. f'(x)=2e^(2x)-(a/x)=(xe^(2x)-(a/2))(2/x) (x>0) 设g(x)=xe^(2x)-(a/2) g(x)在(0,+∞)上的零点个数就是f'(x)的零点个数. g'(x)=e^(2x)+2xe^(2x)=(2x+1)e^(2x)>0,x∈[0,+∞) g(x)在[0,...

楼上的错了,原因是都忽略了x>0,也就是要求解必须正解才满足零点。 解: (1) f(x)=x²+2x+alnx ∵x²的导数为2x 2x的导数为2 lnx的导数为1/x ∴f′(x)=2x+2+a/x (x>0) (2) 令f′(x)=2x+2+a/x=0得 g(x)=2x²+2x+a=2(x+1/2)²+a-...

y=(1/2)x^2-alnx^b y'=(1/2)*2x-a*(1/x^b)*b*x^(b-1) =x-abx^(b-1)/x^b =x-ab/x =(x^2-ab)/x

a=2 f(x)=1/2x²-3x+2lnx+4 f'(x)=x-3+2/x=(x²-3x+2)/x=(x-1)(x-2)/x 得极值点x=1,2 f(1)=1/2-3+4=3/2为极大值 f(2)=2-6+2ln2+4=2ln2为极小值 因为f(0+)=-∞ f(+∞)=+∞ 所以函数在只(0,1)区间有唯一零点; 因此e^n

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