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设函数F x=E∧2x%Alnx 讨论F x的导数零点的个数

原题是:设函数f( x)=e^(2x)-alnx .讨论f (x)的导数零点的个数. f'(x)=2e^(2x)-(a/x)=(xe^(2x)-(a/2))(2/x) (x>0) 设g(x)=xe^(2x)-(a/2) g(x)在(0,+∞)上的零点个数就是f'(x)的零点个数. g'(x)=e^(2x)+2xe^(2x)=(2x+1)e^(2x)>0,x∈[0,+∞) g(x)在[0,...

原题是:设函数f( x)=e^(2x)-alnx .讨论f (x)的导数零点的个数. f'(x)=2e^(2x)-(a/x)=(xe^(2x)-(a/2))(2/x) (x>0) 设g(x)=xe^(2x)-(a/2) g(x)在(0,+∞)上的零点个数就是f'(x)的零点个数. g'(x)=e^(2x)+2xe^(2x)=(2x+1)e^(2x)>0,x∈...

(II)f'(x)=2+1/x^2+a/x=(2x^2+ax+1)/x^2=0, 所以2x^2+ax+1=0, 于是x1=[-a-√(a^2-8)]/4,x2=[-a+√(a^2-8)]/4, x1x2=1/2,x1/x2=[a^2-4+a√(a^2-8)]/4, f(x1)-f(x2)=2x1-1/x1+alnx1-(2x2-1/x2+alnx2) =2(x1-x2)+(x1-x2)/(x1x2)+aln(x1/x2) =-2√(a^2-8...

[f(x1)-f(x2)/][x1-x2]=f '(x)>2 因为f (x)=alnx+x²/2 所以f '(x)=a/x+x 因为a>0,x为正实数 所以a/x+x≥2√a 又f '(x)>2恒成立 所以2√a≥2 √a≥1 a≥1

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