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求下列不定积分 Cos4xsin3x Dx, ...

这个我不知道发图片!我说下思路吧!先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方!!简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数),只要一步就能出来答案!!

2sin3xcos4x=sin(3x+4x)+sin(3x-4x)=sin7x-sinx ∴sin3xcos4x=(sin7x-sinx)/2 =>∫sin3xcos4xdx=∫(sin7x-sinx)/2dx =∫(sin7x)/2dx-∫(sinx)/2dx =-(cos7x)/14+(cosx)/2+C

不是d(cos2x),二是d(cos²x) 因为(cos²x)'=2cosx*(cosx)'=2cosx*(-sinx)=-2sincosx 所以,2sinxcosx=-(cos²x)'=-d(cos²x) ——这个是基本的复合函数求导的问题呀

如图所示、

(2) ∫ arctan2x dx =x.arctan(2x) - ∫ 2x/(1+4x^2) dx =x.arctan(2x) - (1/4)∫ d(1+4x^2)/(1+4x^2) =x.arctan(2x) - (1/4) ln|1+4x^2| + C (4) ∫ e^(5x). sin4x dx =(1/5) ∫ sin(4x) de^(5x) =(1/5)sin(4x) .e^(5x) -(4/5) ∫ cos(4x) .e^(5x) dx...

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